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数学分析-明清河-枣庄学院
  • 数学分析-明清河-枣庄学院

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  • 课件状态:正常
  • 课件老师:明清河  
  • 课件类型:理学
  • 课件地区:大陆
  • 更新时间:2010-10-21 19:10:16
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  • 数学分析-明清河-枣庄学院-课件简介
  • 课程名称:数学分析
    一级学科:07 理学
    二级学科:0701 数学类
    教学层次:本科
    教师姓名:明清河
    学校名称:枣庄学院
    院系名称:数学与信息科学系
    申报状态:已获奖
    申报级别:省级
    申报文件下载: 无下载文件
    获奖名称:
    获奖年度: 2006
    课程介绍:
     

    数学分析主要起源于对以下实际问题的研究:(1)图形的面积、体积和曲线的弧长,(2)曲线的切线与函数的极值。人们在寻求图形的面积、体积和曲线的弧长问题上出现了求和过程,导致了积分学的产生;而在求作曲线的切线问题和求函数的极值问题时导致了微分学的产生。

    历史上,积分学先于微分学。积分的起源可以追溯到古希腊时期,德莫克利特的数学原子论就是古朴的积分思想;阿基米德在求抛物线弓形的面积时已用到了无穷小分割求和的思想,但由于希腊人对无穷的恐惧和对严密论证的追求,结果无穷小的理论只好让位于穷竭法;我国战国时期的《庄子》中对无限就有了较明确的认识,到了刘徽和祖氏父子时代已开始使用分割、求和、取极限的思想与方法来求一些图形的面积和体积。

    17世纪,开普勒、卡瓦列利、费马、瓦里斯都使用了无穷小分割求和的方法;伽利略、巴斯卡、笛卡尔、费马、巴罗等人使用过切线构造法,研究过函数的极值问题。

    在前人研究的基础上,牛顿和莱布尼兹各自独立地创立了微积分。牛顿称微积分为“流数术”(后来这个名称逐渐被淘汰);莱布尼兹使用了“差的计算”(后来变成了专门的术语“微分学”)与“和的计算”(后来成为专门的术语“积分学”)。

    18世纪,经过欧拉、波尔查诺、柯西、魏尔斯特拉斯、伯努利、拉格朗日、戴德金等人的努力,使微积分日趋完善,并发展成为现代形式的数学分析。

     世界上第一本系统的微积分著作是1696年罗必达的《无穷小分析》,于是“无穷小分析”(简称“分析”)便成了微积分的别名。1748年,欧拉所著的《无穷小分析引论》,使“分析”的名称更加通行,沿用至今。

     
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